本文共 1274 字，大约阅读时间需要 4 分钟。
为了找到整数数组中的最长严格递增子序列的长度，我们可以采用动态规划的方法。以下是详细的解决方案和代码实现。
问题分析：我们需要找到数组中的一个子序列，该子序列的长度是严格递增的。子序列的定义是从原数组中按顺序删除或不删除元素后得到的新序列。
动态规划的定义：我们定义一个dp数组，其中dp[i]表示前i个元素构成的最长严格递增子序列的长度。
初始化：每个位置的初始值都设为1，这是因为任何元素本身都能构成长度为1的子序列。
递推公式：对于每个元素nums[i]，我们遍历前面的每个元素nums[j]。如果nums[i] > nums[j]，则dp[i]可能等于dp[j] + 1。我们需要取最大的dp[j] + 1作为dp[i]的值。
遍历顺序：从前向后依次处理每个元素，确保每个元素的状态由前面的元素状态决定。
示例验证：通过对一些例子的分析，验证该方法的正确性。
import java.util.Arrays;public class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int n = nums.length; if (n == 0) return 0; int[] dp = new int[n]; Arrays.fill(dp, 1); int result = 1; // 保留初始结果，因为当n>=1时，至少长度为1。 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { if (dp[j] + 1 > dp[i]) { dp[i] = dp[j] + 1; } } } if (dp[i] > result) { result = dp[i]; } } return result; }} 初始化：首先检查数组的长度，如果是0则返回0；否则初始化dp数组，并用1填充所有位置。
遍历数组：从第二个元素开始遍历，对于每个元素nums[i]，检查它是否大于之前的任何元素nums[j]。如果是，则更新dp[i]为dp[j] + 1，并取最大的值。
更新结果：在每次处理完一个元素后，更新结果result为当前dp数组中的最大值。
返回结果：最后返回最长严格递增子序列的长度。
这种方法通过动态规划有效地将问题分解，确保了在处理每个元素时，只考虑其前面已处理的部分，从而正确地计算出最长递增子序列的长度。
转载地址：http://badhz.baihongyu.com/